数量关系之同余特性题型介绍

2017-02-17 10:42
生活中,我们经常会碰到一些问题,比如一袋苹果分给五个小朋友,平均每人3个,多出4个,平均每人四个又少一个;再比如公司租车出游,每车坐10人,还有一些没上车,每车坐15人,空出一个车。类似这样平均分配后出现多几个少几个的问题都是余数问题。余数呢,大家以前都听过,但是国韵公务员要介绍的是余数的一个特殊性质,叫做同余特性。学会了这个特性,在行测考试当中,遇到不定方程、星期类的问题,可以不费吹灰之力就能拿下。同余特性主要有以下几条:
  性质一:余数的和决定和的余数
  例:13÷4…1,21÷4…1,余数的和为2,和为13+21=34,34÷4…2,余数为2,所以说余数的和决定和的余数。
  性质二:余数的差决定差的余数
  例:13÷4…1,21÷4…1,余数的差为0,差为21-13=8,8÷4…0,余数为0,所以说余数的差决定差的余数。
  性质三:余数的积决定积的余数
  例:30÷4…2,18÷4…2,余数的积为4,积为30×18=540,540÷4…0,余数为0,余数的积为4,4÷4…0,所以说余数的积决定积的余数,而不是等于。
  性质四:余数的幂决定幂的余数
  例:53÷3=125÷3…2,余数的幂为23=8,8÷3…2,所以余数的幂决定幂的余数。
  学会了这几个性质,大家一起来试试做题的效果吧,对于不定方程和星期问题究竟该如何利用同余特性呢?
  应用一:同余性质解不定方程
  例:解不定方程x+3y=100,x、y皆为整数,则x是多少?
  A.41 B.42 C.43 D.44
  解:3y能被3整除,100÷3…1,根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1,所以x-1能被3整除,选择C,43。
  应用二:同余性质计算星期问题
  例:今天是星期六,再过2010天,是星期几?再过20102010天,是星期几?再过20122012天,是星期几?
  解:2010÷7…1,所以再过2016天是星期日。20102010÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数,12016=1,1÷7余数为1,所以再过20102010天,是星期日。20122012÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数,2012÷7…3,32012=91006除以7余数为21006,21006=8335×2,相应的余数是1335×2=2。所以再过20122012天,是星期一。
  通过上面的学习,我们已经了解了四条关于余数的性质,同时呢,大家也学会了用同余特性去解决行测当中的一些问题。希望大家在以后的学习中,通过不断的练习能够将同余特性“玩弄于股掌”。

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